В статье рассматривается задача разработки математической модели узла размотки рулона. Предложена уточнённая математическая модель, учитывающая наличие сенсорного вала на участке между рулоном и парой тянущих валиков. Поперечное сечение рулона представлено спиралью с постоянным шагом, определяемым как длина нормали между любыми двумя соседними витками. Предполагается, что в рассматриваемой системе обеспечивается постоянство силы натяжения; в качестве тормоза рулона используется электродвигатель постоянного тока. С целью устранения искажений частотных характеристик, для исследования колебаний в системе рассматривается вариант с разомкнутым управлением; управляющее воздействие, подаваемое на электродвигатель, устанавливается равным номинальному, полученным в результате проведения касательной линеаризации в окрестностях режима стабилизации. В силу предположения о непостоянстве параметров гармоник частотный анализ скорости рулона выполняется с помощью локального преобразования Фурье. На основании полученных результатов можно сделать вывод, что колебания, инициируемые рулоном, имеют две основные частоты, на начальном этапе размотки слабо изменяющиеся линейно, обусловленные как задаваемой формой внешнего витка спирали поперечного сечения, так и смещением оси вращения рулона относительно центральной оси.

The article deals with the problem of developing a mathematical model of the web unwinding unit. A refined mathematical model of the system with a sensor shaft between the roll and pulling rollers is proposed. The cross-section of the web is represented by a spiral with a constant pitch, defined as the length of the normal between any two adjacent turns. It is assumed that the constancy of the tense force in the system is ensured; DC motor is used as brake. In order to eliminate distortions of frequency characteristics and to study oscillations in the system, a variant with open-loop control system is considered; the control action supplied to the electric motor is set equal to the nominal one obtained as a result of tangential linearization close to the stabilization mode. Due to the assumption that the harmonic parameters are not constant, the frequency analysis of the web speed is performed using the local Fourier transform. Based on the results obtained, it can be concluded that the oscillations initiated by the web consist of two main frequencies, which at the initial stage of unwinding vary slightly linearly, due to the specified shape of the outer turn of the helix of the cross section as well as to the shift of the web rotation axis relative to the central axis.