Моделирование и планирование территорий, зданий и сооружений с учетом пешеходных потоков стало очень значимым в последнее время. При проектировании зданий аэропортов, торговых центров, спортивных и концертных площадок должна учитываться также возможность максимально безопасной эвакуации в случае чрезвычайных происшествий. Актуальной задачей является разработка математической модели, позволяющей определять параметры плотных пешеходных потоков для управления ими в режиме реального времени. В работе пешеходный поток рассматривается как случайный поток событий. Интервал между событиями – это время между двумя последовательными прибытиями пешеходов к линии с данной фиксированной координатой. Распределение интервалов принято подчиненным закону Эрланга шестого порядка. Для получения параметров эффективности эвакуации пешеходных потоков применялись методы теории массового обслуживания и теории случайных процессов. Разработан аналитический аппарат для определения среднего количества пешеходов в очереди перед эвакуационными выходами и характеристики ее длины. Рассмотрен также случай слияния нескольких потоков в один. Выведены вероятностные функции, характеризующие суммарный пешеходный поток. Представленная модель пешеходного потока позволяет в режиме реального времени по минимальному количеству исходных данных определять отдельные параметры эффективности организациии эвакуационного процесса.

Modeling and planning of territories, buildings and structures, taking into account pedestrian flows, has become very important in recent years. When designing buildings for airports, shopping centers, sports and concert venues, the possibility of the safest evacuation in case of emergencies should also be taken into account. An urgent task is the development of a mathematical model that allows to determine the parameters of dense pedestrian flows for their control in real time. In the work, pedestrian flow is considered as a stochastic flow of events. The interval between events is the time between two successive arrivals of pedestrians to a line with a given fixed coordinate. The distribution of intervals is assumed to be subject to the sixth order Erlang law. The methods of queuing theory and the theory of stochastic processes were used to obtain the parameters of the efficiency of evacuation of pedestrian flows. An analytical apparatus has been developed to determine the average number of pedestrians in the queue in front of emergency exits and the characteristics of its length. The case of merging several streams into one is also considered. Probability functions are derived that characterize the total pedestrian flow. The presented model of pedestrian flow allows in real time, based on the minimum amount of initial data, to determine individual parameters of the effectiveness of the organization and evacuation process.