Журнал Современные наукоемкие технологии 1812-7320 Общество с ограниченной ответственностью "Издательский Дом "Академия Естествознания" 10.17513/snt.38035 ART-38035 РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ПОТРЕБЛЕНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ ПРИ ПРИМЕНЕНИИ ТЕХНОЛОГИИ ВИРТУАЛЬНЫХ МАШИН Носова М.Г. Nosova M.G. nosovamgm@gmail.com Садыков В.Д. Sadykov V.D. sadykovvaris@hotmail.com ФГБОУ ВО «Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники» Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics 27 05 2020 5 79 84 This is an open-access article distributed under the terms of the CC BY 4.0 license. https://top-technologies.ru/article/view?id=38035

Разработана и исследована математическая модель процесса потребления вычислительных ресурсов при выполнении пользовательских задач при условии применения технологии виртуальных машин с целью повышения эффективности использования вычислительных ресурсов. Математическая модель представлена в виде бесконечно линейной системы массового обслуживания с простейшим входящим потоком заявок и экспоненциальным временем обслуживания их на приборах. Процесс функционирования такой системы определяется двумя случайными процессами: числом обсуживаемых запросов и объемом свободных ресурсов. Исследование этих двух процессов выполнено методами теории массового обслуживания. Получена система дифференциальных уравнений, определяющая распределение вероятностей числа обслуживаемых и поступивших запросов. Найден аналитический вид характеристической функции объема свободных ресурсов. Методом моментов найдены основные вероятностные характеристики величины объема свободных ресурсов, а именно математическое ожидание и дисперсия. Предложенная математическая модель процесса потребления вычислительных ресурсов при выполнении пользовательских задач в виде бесконечно линейной системы массового обслуживания с простейшим входящим потоком заявок и экспоненциальным временем обслуживания их на приборах позволяет оценивать процесс изменения объема свободных ресурсов виртуальной машины во времени и анализировать параметры ее производительности.

A mathematical model of the process of consuming computing resources while performing user tasks provided that virtual machine technology is used to increase the efficiency of using computing resources has been developed and investigated. The mathematical model is presented in the form of an infinitely linear queuing system with a simple incoming flow of applications and exponential service time for them on the devices. The process of functioning of such a system is determined by two random processes: the number of discussed requests and the number of free resources. The study of these two processes was carried out using the methods of queuing theory. A system of differential equations is obtained that determines the probability distribution of the number of serviced and received requests. The analytical form of the characteristic function of the volume of free resources is found. Using the method of moments, the main probabilistic characteristics of the number of free resources, namely the mathematical expectation and variance, are found. The proposed mathematical model of the process of consuming computing resources when performing user tasks in the form of an infinitely linear queuing system with the simplest incoming flow of applications and their exponential service time on devices allows us to evaluate the process of changing the amount of free resources of a virtual machine in time and analyze its performance parameters.

 система массового обслуживания математическое моделирование виртуальный сервер оптимизация виртуальная машина потребление памяти queuing system mathematical modeling virtual server optimization virtual machines memory consumption

1. Гусев О.В., Жуков А.В., Поляков В.В., Поляков С.В. Проблема адекватной оценки производительности веб-серверов в корпоративных сетях на предприятиях ЦБП // Новые информационные технологии в ЦБП и энергетике: материалы 6-й научно-технической конференции (Петрозаводск, 20–24 сентября 2004 г.). Петрозаводск: АО Metso-Automation, 2004. С. 84-87.

2. Vilaplana J., Solsona F., Teixido I., Mateo J., Abella F., Rius J. A queuing theory model for cloud computing. The Journal of Supercomputing. 2014. vol. 69 (1). P. 492–507.

3. Khazaei H., Misic J., Misic V.B. A fine-grained performance model of cloud computing centers. IEEE Transactions on parallel and distributed systems. 2012. vol. 24(11). P. 2138–2147.

4. El Aattar M., Hanini M., Oumellal F., Zaaloul A., Haqiq A. Analysis of Queuing System Model for Overflow Tasks Routed to a Cloud Computing Center. International Journal of Applied Mathematics and Modeling. 2014. vol. 2. no. 3. P. 28–37.

5. Murugesan R., Elango C., Kannan S. A Status Report on Resource Allocation in Cloud Computing Using Queuing Theory. International Journal of Advanced Research in Computer Engineering & Technology (IJARCET). 2014. vol. 3. issue 11. P. 3603–3608.

6. Носова М.Г. Разработка математической модели для оптимизации параметров ОЗУ // Актуальные научные исследования в современном мире. 2019. № 7–1 (51). С. 106–109.

7. Назаров А.А., Терпугов А.Ф. Теория массового обслуживания. Томск: Изд-во НТЛ, 2010. 228 с.

8. Носова М.Г. Математическая модель компании по микрофинансированию со смешанными потоками входящих рисков // Фундаментальные исследования. 2017. № 12–1. С. 207–211.

9. Nosova M.G. Research of a three-phase autonomous queuing system with a Markov Modulated Poisson process. Information Technologies and Mathematical Modeling (ITMM-2018): Proceedings of 17th International Conference named after A.F. Terpugov (Tomsk, September 10–15, 2018). Tomsk: NTL, 2018. P. 33–38.