Рассмотрена прямая спектральная задача определения частот свободных колебаний жесткого ротора, закрепленного с обоих концов подшипниками на податливых опорах. Смоделирована динамическая модель ротора с подшипниками, совмещенная с трехмерной координатной системой, выбраны обобщенные координаты. По конечному набору степеней свободы получены дифференциальные уравнения для центра тяжести ротора и его поворотов относительно осей координат. С учетом совершаемых малых гармонических колебаний ротора на подшипниках найдено вековое уравнение задачи, по которому определяются частоты четырех нормальных форм колебательного процесса. Приведен пример решения прямой задачи. С использованием математических моделей проведено исследование влияния на частоты колебаний ротора его физических характеристик, таких как масса ротора, жесткости податливых опор в различных направлениях. Показано, что увеличение массы ротора ведет к уменьшению частот колебаний, а увеличение коэффициентов жесткости опор как в горизонтальном, так и в вертикальном направлениях ведет к увеличению частот колебаний ротора. Причем одновременное увеличение всех параметров жесткости ведет к более сильному росту значений частот колебаний. Приведены таблицы, подтверждающие установленные зависимости. Решение поставленных задач сопровождается применением стандартных команд математического пакета Maple. Проведенные исследования прямой спектральной задачи учитываются при решениях проблем сохранения безопасных частот колебания ротора.

Direct spectral problem of determination of frequencies of free oscillations of rigid rotor fixed at both ends by bearings on flexible supports is considered. Dynamic model of rotor with bearings combined with three-dimensional coordinate system is simulated, generalized coordinates are selected. Differential equations for the center of gravity of the rotor and its rotations relative to coordinate axes are obtained from the final set of degrees of freedom. Taking into account the performed small harmonic oscillations of the rotor on bearings, the age-old equation of the task is obtained, from which frequencies of four normal forms of oscillatory process are determined. This is an example of solving a direct problem. Using mathematical models, the influence on the rotor vibration frequencies of its physical characteristics, such as rotor mass, of the stiffness of flexible supports in different directions was studied. It is shown that increase of rotor weight leads to decrease of vibration frequencies, and increase of support stiffness coefficients in both horizontal and vertical directions leads to increase of rotor vibration frequencies. Note here that simultaneous increase of all stiffness parameters leads to stronger increase of oscillation frequencies. The tables confirming the established dependencies are shown. The solution of the set tasks is accompanied by the application of standard commands of the mathematical package Maple. Performed investigations of direct spectral problem are taken into account in solving problems of maintaining safe frequencies of rotor oscillation.