Статья посвящена задаче поиска наилучших маршрутов при доставке грузов различным клиентам, которая относится к классу задач маршрутизации (VRP), являющихся одними из важных задач операционного уровня в транспортной логистике. Рассматривается задача маршрутизации для доставки груза автомобильными транспортными средствами различным клиентам с возможностью дозагрузки недостающего груза в специализированных пунктах, в которой, в отличие от известных постановок, дополнительно решается задача размещения грузов в автомобильные транспортные средства (решается задача трехмерной упаковки). При этом наличие таких пунктов позволяет не тратить время на обратный путь в депо за грузом для очередного клиента. Приведена математическая модель рассматриваемой задачи, учитывающая следующие ограничения: вместимость транспортного средства, возможность доставки груза клиентам различными транспортными средствами, стоимость арендуемых транспортных средств, стоимость бензина. Поскольку задачи маршрутизации, как известно, являются труднорешаемыми задачами комбинаторной оптимизации, для их практического применения разрабатываются различные современные метаэвристические методы. В статье приводится алгоритм решения рассматриваемой задачи, базирующийся на эволюционных стратегиях. В частности, приведены две реализации эволюционных стратегий (1 + 3)-ЕА и (1 + 4)-ЕА, а также показана часть результатов проведенных численных экспериментов, показан пример практической задачи маршрутизации.

The article is devoted to the problem of finding the best routes for delivering goods to various customers. It belongs to the class of Vehicle Routing Problems (VRP), one of the important problems of the operational level in transport logistics. We consider the routing problem for the delivery of goods by automobile vehicles to various customers with the possibility of reloading the missing goods in specialized points, which, in contrast to the well-known statements, additionally solves the problem of the placing goods in automobile vehicles (the three-dimensional packing problem is solved). Moreover, the presence of such points allows not to waste time on the return trip to the depot for goods for the next client. The mathematical model of the problem is considered, it takes into account the following restrictions as: vehicle capacity, the ability to deliver goods to customers by various vehicles, the cost of rented vehicles, the cost of gasoline. Since routing problems are known to be hard to be resolved by combinatorial optimization, various modern metaheuristic methods are being developed for their practical application. The article provides the algorithm for resolving the problem that is based on evolutionary strategies. In particular, two implementations of the evolutionary strategies (1 + 3)-ЕА and (1 + 4)-ЕА are given, and also a part of the results of numerical experiments is shown, the example of a practical routing problem is shown as well.