В статье излагаются результаты исследования учебного процесса как многостадийной процедуры целесообразного развития формализаторских, конструктивных и исполнительских способностей. Показано, что вероятность успешного решения человеком задачи определенной сложности непосредственно зависит от полноты и целостности его знаний, а также достигнутого уровня формализаторских, конструктивных, и исполнительских способностей. В псевдофазовом пространстве проиллюстрирован алгоритм оценки этой вероятности. Для построения математической модели процесса обучения был использован аппарат систем совместных регрессионных уравнений. В полученной модели отражены динамический характер учебного процесса; невозможность организации непрерывного контроля за ходом обучения; тесная связь и взаимовлияние всех типов способностей друг на друга в рамках человеческой личности; возможность управления течением учебного процесса посредством изменения степени сложности учебных проблем. Показано, что разработанная модель относится к классу идентифицируемых и ее параметры могут быть найдены с помощью косвенного метода наименьших квадратов. Все этапы идентификации подробно прокомментированы в тексте работы. В состав модели входят три эндогенные и четыре экзогенные переменные. Время, как самостоятельная факторная переменная, в модели отсутствует, однако всем значениям переменных поставлены в соответствие временные метки, имеющие смысл установленных учебным планом точек контроля.

The article presents the results of the educational process research as a multistage procedure for the expedient development of formalization, constructive, and performing abilities. Shown, that the probability of a person successfully solving of task of a certain complexity directly depends on the completeness and integrity of his knowledge, as well as on the achieved level of formalization, constructive, and performing abilities. In pseudo-phased space is illustrated an algorithm for estimating this probability. To build a mathematical model of the learning process was used the apparatus of jointed regressed equations. The resulting model reflects the dynamic nature of the educational process; The impossibility of organizing continuous monitoring of the learning progress; The close relation and mutual influence of all types of abilities on each other in the framework of the human personality; The ability to control the progress of the educational process by changing the degree of complexity of educational problems. Shown that the developed model is belonged to the class of identifiable and its parameters can be found using the indirect method of least squares. All stages of identification are commented in detail in the text of the work. The model includes three endogenous and four exogenous variables. The time, as an independent factor variable in the model is absent, however, all the values of the variables correspond to time stamps that have the meaning of control points established by the curriculum.