В статье описана методика непараметрического ядерного оценивания толерантных пределов показателей надежности деталей машин для их сертификации и стандартизации. Отмечено, что для некоторых законов распределения, в частности, нормального, логнормального, показательного, Гаусса, Вейбулла, формулы оценок толерантных пределов получены. Но в некоторых случаях вид закона распределения исследуемой величины неизвестен, а в условиях малых выборок статистическая проверка закона распределения оказывается невозможной. В этом случае используются непараметрические оценки характеристик надежности деталей. Основные результаты в данном направлении получены на основе теории порядковых статистик с использованием свойств бета-функции. Такие оценки обычно жестко связывают количество наблюдений и доверительную вероятность, либо количество наблюдений и необходимую долю генеральной совокупности. В предлагаемой статье получены формулы для определения толерантных интервалов характеристик надежности на основе ядерных оценок. Приводится алгоритм получения толерантных пределов. Приводятся сравнительные результаты применения алгоритма при нахождении толерантных пределов усталостных характеристик по различным методикам. Для расчетов оценок ядерным методом использовалась функция Епанечникова. Показано, что оценки, полученные по предлагаемому алгоритму, в некоторых случаях улучшают толерантные пределы, полученные с помощью порядковых статистик. В частности, если распределение генеральной совокупности согласуется с нормальным или логнормальным законами распределения.

The article describes the method of non-parametric nuclear assessment of tolerant limits of reliability indicators of machine parts for their certification and standardization. It is noted that for some distribution laws, in particular, normal, lognormal, exponential, Gauss, Weibull, formulas for estimating tolerant limits have been obtained. But in some cases, the form of the distribution law of the quantity being studied is unknown, and in the conditions of small samples the statistical verification of the distribution law is impossible. In this case, nonparametric estimates of the reliability characteristics of the parts are used. The main results in this direction were obtained on the basis of the theory of order statistics using the properties of the beta function. Such estimates are usually tightly related to the number of observations and the confidence probability, or the number of observations and the necessary share of the population. In the proposed article, formulas are obtained for determining tolerant intervals of reliability characteristics based on nuclear assessments. An algorithm for obtaining tolerance limits is given. Comparative results of the application of the algorithm when finding tolerant limits of fatigue characteristics by various methods are given. To calculate the estimates using the nuclear method, the Epechnikov function was used. It is shown that the estimates obtained by the proposed algorithm, in some cases, improves the tolerance limits obtained using ordinal statistics. In particular, if the distribution of the general population is consistent with the normal or lognormal distribution laws.