Данная статья посвящена исследованию оптимальной формы разбиения элементов матрицы между тремя абстрактными гетерогенными процессорами при выполнении операции умножения. Использование в исследовании абстрактной модели процессора позволяет применять результаты исследования для систем с различной архитектурой. Для определения оптимальной формы разбиения в работе используются непрямоугольные формы-кандидаты, выявленные в работе Эшли Дэ Флюмьер в результате применения техники перераспределения элементов матрицы между процессорами «Push»: Square Corner, Rectangle Corner, Square Rectangle, Block Rectangle, L-Rectangle, Traditional 1D Rectangular. Оптимальность форм определяется для двух классов алгоритмов матричного умножения: последовательной коммуникации с барьером и параллельной коммуникации с барьером. Для оценки коммуникационной трудоемкости алгоритмов используется модель Хокни. В статье построены математические модели времени выполнения алгоритма для каждой рассматриваемой формы-кандидата в обоих используемых алгоритмах. Сделаны выводы о том, что формы разбиения данных Rectangle Corner и Traditional 1D Rectangular не могут быть оптимальными ни при одном наборе параметров, формы Square Corner, Square Rectangle, Block Rectangle, L-Rectangle могут быть оптимальными при определенных наборах параметров.

The paper presents the results of a study done to find the optimal forms of matrix element partitioning in three abstract heterogeneous processors when performing multiplication operations. An abstract processor model allows to applicate the research results in systems with different architectures. To determine the optimal partitioning form, in the work were used non-rectangular candidate forms identified by Ashley DeFlumere in her work as a result of applying the technology of redistribution of matrix elements between the processors «Push»: Square Corner, Rectangle Corner, Square Rectangle, Block Rectangle, L-Rectangle, Traditional 1D Rectangular. The optimality of forms is determined for two classes of matrix multiplication algorithms: Serial Communication with Barrier and Parallel Communication with Barrier. The Hockney model was used to evaluate the communication complexity of algorithms. Mathematical models of the algorithm execution time were introduced in the paper for each considered candidate form in both algorithms. The following conclusions were obtained: the Rectangle Corner and Traditional 1D Rectangular data partitioning forms cannot be optimal with any parameter set, the Square Corner, Square Rectangle, Block Rectangle, L-Rectangle forms can be optimal with certain parameter sets.