В данной работе исследуется математическая модель экономического роста Самуэльсона – Хикса, используемая для описания закономерностей, связанных с колебаниями деловой активности в условиях экономического роста. Решается следующая задача параметрической оптимизации: найти значения параметров фактора акселерации и склонности к потреблению, при которых валовый выпуск (задаваемый разностным уравнением второго порядка) в фиксированный момент времени будет наибольшим. При этом рассматривается случай, когда дискриминант соответствующего характеристического уравнения равен нулю (то есть уравнение имеет кратный корень). Применяя дифференциальное и интегральное исчисление, удалось доказать, что валовый выпуск возрастает как по непрерывному фактору акселерации, так и по дискретному моменту времени. Это дает возможность решить еще более общую оптимизационную задачу определения значений указанных параметров, максимизирующих валовый выпуск на заданном горизонте планирования, и получить его аналитическое выражение. Последний результат, в свою очередь, позволяет найти оценку сверху на данный экономический показатель при произвольных значениях параметров фактора акселерации и склонности к потреблению в модели Самуэльсона – Хикса для рассмотренного частного случая, когда дискриминант соответствующего характеристического уравнения равен нулю.

In this paper we study the mathematical model of Samuelson-Hicks economic growth, used to describe the patterns associated with fluctuations in business activity in terms of economic growth. The following problem of parametric optimization is solved: to find the values of the parameters of the acceleration factor and the propensity to consumption, in which the gross output (given by the difference equation of the second order) at a fixed time will be the greatest. The case when the discriminant of the corresponding characteristic equation is zero (i.e. the equation has a multiple root) is considered. Using differential and integral calculus, it was possible to prove that the gross output increases both in continuous acceleration factor and in discrete time. This makes it possible to solve an even more General optimization problem of determining the values of these parameters that maximize gross output on a given planning horizon, and to obtain its analytical expression. The latter result, in turn, allows you to find an upper bound for this economic indicator, for arbitrary values of the parameters of the factor of acceleration and the propensity to consume in the model of Samuelson-Hicks for the considered particular case when the discriminant of the corresponding characteristic equation is equal to zero.