В работе исследуются некоторые формально-математические операторы и операторные уравнения над пространством программ, которые полезны при построении и изучении формальных семейств программ, их верификации. Исследована также проблема релевантности и сложности программных систем. Исследованы операторы минимизации по числу операндов, операторов, времени программирования программы, показаны их функциональные свойства (с точки зрения математического функционального анализа). Исследованы существование и единственность неподвижной точки операторов, их линейность, однородность, монотонность, обратимость. Рассмотрен как реальный объем, так и граничный объем программы (без учета конкретного языка программирования). Системно исследуются проблемы сложности программ. Сложность бывает различного типа и форм, но в работе нас интересуют больше формы. В частности, программы, представимые графом (орграфом), деревом и вектор-функцией. В зависимости от глобальности используемых переменных проводится соответствующий анализ. В последнем случае длина определяется количеством глобальных переменных, а сложность программы оцениваем суммой его компонент. Аксиоматизирована сложность (согласно общей теории систем), приведен поучительный дидактический пример. Результаты помогут формализовать, построить оценочную систему программ, провести их верификацию, повысить релевантность, снизить сложность программ.
In the work some formal mathematical operators and the operator equations in programs sets are probed. It is useful in case of creation and a research of the formal programs therefore it is researched their properties. Also a problem of complexity of programs and solutions of the program equations are probed. Operators of minimization on quantity of operands, operators, time of programming of the program is probed, their functional properties are studied (from the point of view of the mathematical functional analysis). Existence and uniqueness of a stationary point of operators, their linearity, homogeneity, a monotonicity are probed. We consider the actual volume and boundary volume of the program without communications with a certain programming language. Are systemically researched a problem of complexity of programs. The complexity happens different type, different form, but in article we are interested only in the form. In particular, programs which are representation the oriented graph, a tree and vectorial function. Depending on the variables used in the program the appropriate analysis is made. In the latter case length is determined by quantity of global variables, and we estimate complexity of the program as the amount of its components. The complexity of programs is set by axioms (according to the general systems theory), the effective didactic example is this. Results will help to formalize, construct the system of assessment of programs, to execute their check, to increase relevance, to reduce complexity of programs.
1. Оптимизация программ и «отладочные» уравнения в метрических пространствах / З.О. Бесланеев [и др.] // Современные наукоемкие технологии. – 2017. – № 5. – С. 13–17.
2. Вареница В.В. Проблема вычисления метрик сложности программного обеспечения при проведении аудита безопасности кода методом ручного рецензирования / В.В. Вареница // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана, сер. «Приборостроение». – 2011. – С. 79–84.
3. Азаров А.В., Рыбанов А.А. Автоматизированная система расчета метрических характеристик физической схемы базы данных с целью оценки трудоемкости процесса проектирования // Современная техника и технологии. – 2014. – № 5. URL: http://technology.snauka.ru/2014/05/3812 (дата обращения: 05.05.2018).
4. Кайгородцев Г.И. Введение в курс метрической теории и метрологии программ. – Новосибирск: Изд-во НГУ, 2011. – 192 с.
5. Подловченко Р.И. Конечные автоматы в теории алгебраических схем программ / Р.И. Подловченко // Труды Института системного программирования РАН. – 2015. – Т. 27, № 2. – С. 161–172.
6. Треногин В.А. Функциональный анализ: в 2 т. (учебное пособие для вузов) / В.А. Треногин, Б.М. Писаревский, Т.С. Соболева. – М.: Академия, 2013. – Т. 2. – 231 с.