Большинство используемых алгоритмов вейвлет-фильтрации носят пороговый характер: коэффициент разложения, меньший по абсолютной величине некоторой пороговой величины, приравнивается к нулю. В противном случае коэффициент подвергается некоторому (чаще всего нелинейному) преобразованию, которое задается применяемой пороговой функцией. В настоящее время используются как однопараметрические, так и двухпараметрические пороговые функции. При этом ошибка вейвлет-фильтрации зависит как от вида пороговой функции и ее параметров, так и статистической природы фильтруемого шума. Однако в опубликованных исследованиях, связанных с выбором как пороговой функции, так и величины порогов, рассматривается только нормальное распределение погрешностей измерений. На практике же часто встречаются погрешности измерений, распределения которых отличается от нормального. Примерами может служить равномерное распределение, распределение Пуассона и другие. Поэтому возникает ряд вопросов, связанных как с выбором пороговых функций, так и ее параметров при других (отличных от нормального) распределениях погрешностей измерений. В данной работе выполнен ряд исследований, позволяющих дать ответы на эти вопросы, особенно связанные с оцениванием оптимальных пороговых величин (минимизирующих среднеквадратическую ошибку фильтрации) при трех распределениях погрешностей измерений. По результатам этих исследований даны практические рекомендации.
The majority of the used wavelet-filtration algorithms have threshold character: decomposition coefficients smaller on an absolute value of some threshold size are equated to zero. Otherwise the coefficient is exposed to some transformation (most often nonlinear). The applied threshold function is set the transformation. Currently both single-parametrical and two-parametrical threshold functions are used. At the same time, the error of wavelet-filtration depends as on a type of threshold function and its parameters, and the statistical nature of the filtered noise. However, in the published researches, closed with the choice of both threshold function, and size of thresholds, only measurement’s normal distribution of errors is considered. In practice, errors of measurements, which distributions differs from normal, often meet. Uniform distribution, Poisson’s distribution and others can be examples. Therefore there is a number of questions, closed as with the choice of threshold functions, as her parameters at others measurement’s distributions of errors (other than normal). In this paper, a number of research have been carried out that make it possible to provide answers to these questions. Especially questions related to the estimation of optimal threshold values (minimizing the root-mean-square filtering error) for three distributions of measurement errors. Based on the results of these researches practical recommendations are given.
1. Mallat S.A. Wavelet tour of signal processing: the sparse way / S. Mallat. – N.Y.: Academic Press, 2008. – 621 p.
2. Kovacevic J. Fourier and wavelet signal processing / J. Kovacevic, V.K. Goyal, M. Vetterli. – Lausanne: EPFL, 2013. – 268 p.
3. Дьяконов В. П. Вейвлеты. От теории к практике. Изд. 2-е, перераб. и доп. / В.П. Дьяконов. – М.: СОЛОМОН-Р, 2010. – 400 с.
4. Воскобойников Ю.Е. Алгоритмы вейвлет-фильтрации с примерами в пакете MathCAD / Ю.Е. Воскобойников. – Deutschland: Palmarium Academic Publishing, 2016. – 196 с.
5. Воскобойников Ю.Е. Исследование потенциальной точности пороговых алгоритмов вейвлет-фильтрации шумов различной статистической природы / Ю.Е. Воскобойников, Д.А. Крысов // Автоматика и программная инженерия. – 2016. – № 4 (18). – С. 65–76.
6. Ясин А.С. Цифровая вейвлет-фильтрация зашумленных данных: влияние порогового уровня и выбора вейвлета / А.С. Ясин, А.Н. Павлов, А.Е. Храмов // Радиотехника и электроника. – 2016. – Т. 61, № 1. – С. 1–7.
7. Hedaoo P. Wavelet thresholding approach for image denoising / Р. Hedaoo, S.S. Godbole // International journal of network security & its applications. – 2011. – vol. 3. – № 4. – P. 16–22.
8. Gupta T. Contemplation of thresholding in wavelet denoising / T. Gupta, P.K. Bhatia // Journal of basic and applied engineering research. – 2014. – vol. 1. – № 8. – P. 83–89.
9. Voskoboinikov Yu.Е. Estimating optimum threshold sizes in a wavelet-filtration algorithms / Yu.E. Voskoboinikov, A.V. Gochakov // Optoelectronics, instrumentation and data processing. – 2011. – vol. 47. – № 2. – P. 3–14.