Журнал Современные наукоемкие технологии 1812-7320 Общество с ограниченной ответственностью "Издательский Дом "Академия Естествознания" ART-36868 МЕТОДЫ РАСШИРЕНИЯ БАЗИСА В СИСТЕМЕ ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ: ОБЗОР И АНАЛИЗ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СЛОЖНОСТИ Коржавина А.С. Korzhavina A.S. as_korzhavina@vyatsu.ru Князьков В.С. Knyazkov V.S. kniazkov@list.ru ФГБОУ ВО Вятский государственный университет Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education «Vyatka State University» 16 12 2017 12 37 42 This is an open-access article distributed under the terms of the CC BY 4.0 license. https://top-technologies.ru/article/view?id=36868

Расширение базиса системы остаточных классов – одна из наиболее важных немодульных операций, которая используется, когда необходимо выполнить расширение диапазона представления чисел дополнительными модулями или полную смену базиса, а также при выполнении операции деления и масштабирования, сравнения, контроля четности, определения знака или абсолютной позиционной величины числа. В работе проводится обзор методов расширения базиса, основанных на вычислении коэффициентов системы счисления со смешанными основаниями, и анализ их вычислительной сложности с целью выбора направления для разработки метода расширения базиса, имеющего оптимальное соотношение времени выполнения и аппаратных затрат. Методы расширения базиса, основанные на вычислении коэффициентов системы счисления со смешанными основаниями, наиболее целесообразно использовать для массового выполнения операций расширения базиса, полной или частичной смены базиса.

Base extension is the most important intermodular operation in residue number system. It is used when the residue range has to be expanded to include additional moduli, or when a conversion to a different RNS has to be done. In addition, it can be exploited for performing division and scaling, comparison, parity checking, sign or magnitude determination. In this paper we present a review of base extension methods and schemes using mixed-radix system coefficients and their cost analysis for developing a new effective base extension method that has an optimal balance of execution time and hardware cost. Base extension methods and schemes using mixed-radix system coefficients are the most effective in massive base extension and base convertion.

 система остаточных классов расширение базиса системы остаточных классов система счисления со смешанными основаниями residue number system base extension in residue number system mixed-radix number system

1. Gerard B., Kammerer J.-G., Merkiche N. Contributions to the Design of Residue Number System Architectures // Proceedings of the 22nd IEEE International Symposium on Computer Arithmetic. – France, 2015. – Р. 105–112.

2. Szabo N., Tanaka R. Residue Arithmetic and Its Applications to Computer Technology. – NY: McGraw Hill, 1967. – 236 p.

3. Omondi A., Premkumar B. Residue Number Systems: Theory and Implementation. – London: Imperial College Press, 2007. – 296 p.

4. Czyzak M., Smyk R., Ulman Z. Pipelined scaling of signed residue numbers with the mixed-radix conversion in the programmable gate array // Poznan University of Technology Academic Journals. Electrical Engineering. – 2013. – no. 8. – Р. 89–99.

5. Cardarilli G.C., Nannarelli A., Re M. Residue number system for low-power DSP applications // Proc. of 41st Asilomar Conference on Signals, Systems, and Computers, IEEE. – 2007. – Р. 1412–1416.

6. Bigou K. Tisserand A. RNS modular multiplication through reduced base extensions // In Proc. 25th IEEE International Conference on Application-specific Systems, Architectures and Processors (ASAP), IEEE. – 2014. – Р. 57–62.

7. Bajard J.C., Eynard J., Merkiche N. Montgomery reduction within the context of residue number system arithmetic // Journal of Cryptographic Engineering. – 2017. – Р. 1–12.

8. Hitz M., Kaltofen E. Integer division in Residue Number Systems // IEEE Trans. on Computers. – 1995. – vol. 44(8). – Р. 983–989.

9. Sachenko A., Zhengbing H., Yatskiv V. Increasing the data transmission robustness in WSN using the modified error correction codes on residue number system // Elektronika i Elektrotechnika. – 2015. – vol. 21(1). – Р. 76–81.

10. Xiao H., Garg H. K., Hu J., Xiao G. New Error Control Algorithms for Residue Number System Codes // ETRI Journal. – 2016. – vol. 38(2). – Р. 326–336.

11. Kawamura S. I., Yonemura T., Komano Y., Shimizu H. Exact Error Bound of Cox-Rower Architecture for RNS Arithmetic // IACR Cryptology ePrint Archive. – 2016. – Р. 266.

12. Akkal M., Siy P. A new mixed radix conversion algorithm MRC-II // Journal of Systems Architecture. – 2007. – vol. 53(9). – Р. 577–586.

13. Gbolagade K.A., Cotofana S.D. An O (n) residue number system to mixed radix conversion technique // IEEE International Symposium on Circuits and Systems (24–27 May, 2009), IEEE. – 2009. – Р. 521–524.

14. Huang C.H. Fully parallel mixed-radix conversion algorithm for residue number applications // IEEE Trans. Comput. – 1983. – vol. 32(4). – Р. 398–402.

15. Mohan P.V. Residue Number Systems // Theory and Applications. Springer. – 2016. – 351 p.