Журнал Современные наукоемкие технологии 1812-7320 Общество с ограниченной ответственностью "Издательский Дом "Академия Естествознания" ART-36847 ЕДИНСТВЕННОСТЬ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПРИВЕДЕННЫХ ЖЕСТКОСТЕЙ УПРУГИХ ОПОР РОТОРА Сафина Г.Ф. Safina G.F. safinagf@mail.ru ФГБОУ ВО «Башкирский государственный университет» Bashkir State University 11 11 2017 11 69 74 This is an open-access article distributed under the terms of the CC BY 4.0 license. https://top-technologies.ru/article/view?id=36847

Рассмотрена обратная спектральная задача определения коэффициентов приведенных жесткостей упругих опор ротора по известным частотам его свободных колебаний. Задача сформулирована с учетом не только упругих опор ротора, но и абсолютно жестких закреплений его краев. Исследована возможность существования и единственности решения поставленной в таком виде задачи. Сформулирована и доказана теорема о единственности решения поставленной обратной задачи, позволяющая определить достаточное число частот колебаний ротора. Приведен метод решения обратной задачи, сведенный к решению системы трех уравнений с четырьмя неизвестными. Представленный алгоритм решения позволяет по известным значениям трех частот колебаний ротора определить единственным образом значения коэффициентов приведенных жесткостей левой и правой его опор. Показано, что этим методом можно определить также и абсолютно жесткие закрепления краев ротора. Приведены примеры решений обратной задачи, подтверждающие сформулированные выводы.

The examples of decisions of the reverse task confirming the formulated outputs are given.The considered inverse spectral problem of determining the coefficients given stiffness of elastic support of the rotor at a known frequency of free transverse Flexural vibrations. The problem is formulated, taking into account not only the elastic support of the rotor, but also absolutely rigid anchoring its edges. Investigated the possibility of the existence and uniqueness of the solution of the task. To do this, along with the given boundary problem is considered another boundary value problem. Formulated and proved the theorem on the uniqueness of solving this kind of inverse spectral problems. Found a method of solving the inverse problem is reduced to solving a system of three equations with four unknowns. The algorithm of the decision allows on the known values of three frequencies of oscillation of the rotor to determine uniquely the values of the coefficients given the rigidities of the left and right supports. It is shown that this method can also be determined and absolutely rigid fixing of the edges of the rotor. Examples of solutions of the inverse problem, confirming the conclusions.

 ротор на опорах приведенная жесткость частотное уравнение частота колебаний единственность решения метод диагностирования the rotor poles given stiffness frequency equation oscillation frequency uniqueness of solution method of diagnosis

1. Ахтямов А.М. Теория идентификации краевых условий и ее приложения. – М.: Физматлит, 2009. – 272 с.

2. Алек­сандров А.В. Строительная механика. Динамика и устой­чивость упругих систем: учеб. пособие для вузов / А.В. Алек­сандров, В.Д. Потапов, В.Б. Зылев; под ред. А.В. Александ­рова. – М.: Высшая школа, 2008. – 384 с.

3. Гладвел Г.М.Л. Обратные задачи теории колебаний. – М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2008. – 608 с.

4. Юрко В.А. Введение в теорию обратных спектральных задач. – М.: Физматлит, 2007. – 384 с.

5. Сафина Г.Ф., Раянова И.М. Двойственность диагностирования коэффициентов жесткостей опор ротора // Физическое образование в вузах. – 2016. – Т. 22, № S1. – С. 134–136.

6. Левин Б.Я. Распределение корней целых функций. – М.: ГИТТЛ, 1956. – 632 с.

7. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. 5-е изд. – М.: Физматлит, 2004. – 560 с.