В серии компьютерных экспериментов на основе программ расчета групп симметрии при изучении структур с нарушенной симметрией обнаружены новые множества с «нулем», «единицей», без обратных элементов, с конвергентными (сходимостью) и дивергентными (расходимостью) свойствами орграфа структуры. В работе продемонстрированно, что существует возможность перехода от множества преобразований с конвергентными свойствами орграфа структуры к структурам множеств с дивергентными свойствами заменой неклассических матриц с нарушенной симметрией на обратные матрицы подстановок. А также показана конкретная корреляция этих свойств с моделями накопления и послойного роста, используемыми в нанокластерном анализе, радиотехнике, при математическом описании состояний некоторых экономических систем и объектов кристаллохимии, что является наглядной демонстрацией принципа «диссимметрии» П. Кюри.
In computer simulations, by studying the tables, sets of binary transformations with broken symmetry we’ve discovered the new sets with «zero» and «one» without inverse elements, with convergent and divergent properties of structure’s oriented graphs. It is possible to continue from a variety of transformations with convergent properties of oriented graphs’ structure to the structure of the set with divergent properties. A correlation of these properties with the accumulation models and the layer growth used in the analysis of the nanoclusters, radio technique, as well as the description of the conditions of some economic systems and the chemistry of crystals. This is a clear demonstration of the principle of «dissymmetry» Pierre Curie.
1. Малеев А.В., Шутов А.В., Рау В.Г. Построение квазипериодических мозаик с помощью Фурье-образов предфракталов. Труды VIII Всероссийской научной школы «Математические исследования в естественных науках» – Апатиты, 2012. – С. 21–25.
2. Никулин В.В., Шафаревич И.Р. Геометрия и группы. – М.: Наука, 1983. – 240 с.
3. Рау В.Г., Рау Т.Ф., Малеев А.В. Статистические модели в квантовой физике, экологии и экономике: учебное пособие / Рау В.Г., Рау Т.Ф., Малеев А.В. – М.: Издательский дом Академии Естествознания, 2015. – 144 с.
4. Рау В.Г., Никитин О.Р., Рау Т.Ф. Фрактальная антенна в модели группы нарушенной симметрии. / Новая наука: Современное состояние и пути развития. – Уфа: АМИ – 2016. – С. 143–147.
5. Холл М. Теория групп. – М.: ИЛ, 1962 – 468 с.
6. Чупрунов Е.В. Симметрия и псевдосимметрия кристаллов / Е.В. Чупрунов. – Нижний Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2015. – 658 с.
7. Eugene V. Koonin The logic of chance: the nature and origin of biological evolution – Kindle Edition (USA), 2011. – 585 p.
8. Valery G. Rau, Leonty A. Lomtev and Tamara F. Rau Non-Crystallographic Symmetry in Packing Spaces. //Symmetry (USA) – 2013. – № 5. – P. 54–80.