Представлены результаты исследования по использованию метода модифицированных функций Лагранжа, предназначенного для численного решения задач оптимизации, для учета дополнительных голономных связей в механических системах. Изучены вопросы оценивания параметров этих функций, обеспечивающих движение механических систем вдоль дополнительных геометрических и кинематических связей с заданной точностью. Рассматриваемая методика учета таких связей позволяет расширить область применения алгоритмов численного моделирования, разработанных для систем связанных абсолютно твердых тел со структурой дерева, на системы с замкнутыми кинематическими цепями. Пригодность разработанных вычислительных процедур демонстрируется на примерах анализа двух конкретных механических систем. Приводится сравнение вычислительных затрат на моделирование с использованием предлагаемого метода и известных существующих схем учета дополнительных связей в механике. Результаты расчетов показывают, что рассматриваемый метод имеет определенные преимущества перед существующими.
This paper presents results of research on taking into account of additional constraints in holonomic mechanical systems with the help of the modified Lagrange functions’ method. This method was designed for a numerical solution of optimization problems. We solve problems to estimate parameters of these functions. The parameters guarantee that movements of mechanical systems occur along additional geometric and kinematic constraints with a given accuracy. Our technique of these constraints’ accounting allows to extend applying of numerical simulation algorithms developed for multibody systems with tree structures to systems with closed kinematic chains. A suitability of the computational procedures developed is demonstrated by examples of analysis of two specific mechanical systems. We carry out a comparison of resource costs for computing simulation of the proposed method and known existing schemes taking into account additional constraints in mechanics. Results of calculations show that our method has certain advantages over existing ones.
1.?Верещагин A.Ф. Метод моделирования на ЦВМ динамики сложных механизмов роботов-манипуляторов // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. – 1974. – № 6. – С. 89–94.
2.?Иванов В.Н. Основные свойства обратного итерационного алгоритма решения систем линейных уравнений с положительно определенными матрицами // Вычислительные методы и программирование: Новые вычислительные технологии. – 2012. – Т. 13. – С. 366–376.
3.?Иванов В.Н. Применение методов переменной метрики для решения разреженных систем линейных алгебраических уравнений // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. – 2013. – Вып. 3 (22). – С. 32–42.
4.?Иванов В.Н. Применение метода модифицированных функций Лагранжа для учета дополнительных связей в механических системах // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. – 2013. – Вып. 4 (23). – С. 19–28.
5.?Иванов В.Н., Домбровский И.В., Набоков Ф.В. и др. Классификация моделей систем твердых тел, используемых в численных расчетах динамического поведения машиностроительных конструкций // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. – 2012. – № 2. – С. 139–155.
6.?Arnold M., Fuchs A., Fuhrer C. Efficient corrector iteration for DAE time integration in multibody dynamics // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 2006. – Vol. 195. – № 50–51. – P. 6958–6973.
7.?Astrom K. J., Hagglund T. Advanced PID control. Research Triangle Park, NC: ISA – The Instrumentation, System, and Automation Society, 2006. – 460 p.
8.?Blajer W. Geometrical interpretation of multibody dynamics: Theory and implementations // Virtual Nonlinear Multibody Systems / W.Schiehlen, M.Val??ek (eds). – Dordrecht: Springer Science+Business Media, 2003. – Р. 17–36.
9.?Boykov V., Gorobtsov A., Pogorelov D. Benchmarks for testing MBS software efficiency // Advances in Simulation of Multibody System Dynamics (EUROMECH Colloquium 495, Bryansk) / Book of Abstracts. – Bryansk State Technical University, 2008. – P. 19–20.
10.?Jalon J. G., Bayo E. Kinematic and dynamic simulation of multibody systems. The real-time challenge. – New York: Springer-Verlag, 1994. – 440 p.
11.?Mukharlyamov R.G. Stabilization of redundantly constrained dynamic system // Вестник РУДН. Серия математика, информатика, физика. – 2015. – № 1. – С. 60–72.
12.?Nikravesh P.E. Some methods for dynamic analysis of constrained mechanical systems: A survey // Computer Aided Analysis and Optimization of Mechanical System Dynamics / E.J.Haug (ed.). – Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1984. – Р. 351–368.
13.?Nocedal J., Wright S.J. Numerical optimization. – Berlin: Springer, 2006. – 664 p.
14.?Tseng F.-C., Ma Z.-D., Hulbert G.M. Efficient numerical solution of constrained multibody dynamics systems // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 2003. – Vol. 192. – № 3–4. – P. 439–472.
15.?Wittenburg J. Dynamics of multibody systems. – Berlin: Springer-Verlag, 2008. – 223 p.