Целью работы является анализ проблем взаимного соответствия геометрических фигур и описывающих их алгебраических моделей на примере решения проблем разделения геометрических фигур на две им подобных. Показано, что использование формализма алгебраических преобразований без надлежащего учёта специфических свойств описываемых геометрических моделей может приводить к некорректным выводам и тупиковым ситуациям. Получены уравнения, решения которых являются критерием возможности деления фигуры на две части. Решение для квадрата имеет рациональные корни, что подтверждает возможность его деления на два квадрата. Решение для куба рациональных корней не имеет, что означает невозможность его деления на два куба. Установлено, что минимальное количество Qmin, на которое может быть разделена геометрическая фигура, описываемая выражением Vn=xn, определяется неравенством Qmin ≥n.

The purpose of work is the analysis of problems of correlation of geometrical figures and algebraic models describing them on the example of the solution of problems of division of geometrical figures on two them similar. It is shown that use of a formalism of algebraic transformations without the appropriate accounting of specific properties of described geometrical models can lead to incorrect conclusions and impasses. It is received the equations which decisions are criterion of possibility of division of a figure on two parts. The decision for a square has a rational root, which confirms possibility of its division into two squares. The decision for a cube of rational roots has no. That means impossibility of its division into two cubes. It is established that the minimum quantity Qmin into which the geometrical figure, described by the expression Vn=xn, can be divided, is defined by an inequality Qmin ≥n.