Классические работы Пафнутия Львовича Чебышева о наименьших величинах, связанных с приближенным представлением функций [1], о наименьшем уклонении от нуля [2] и о работе известных механизмов [3] открыли новое направление в математике. Вопросы приближения функций в равномерной норме на отрезке неразрывно связаны с понятием чебышевского альтернанса [4], который активно используется и в других областях математики: при аппроксимации констант [5], при рассмотрении общих вопросов интерполяции [6] или при приближении конкретных функций [7]. Чебышевский альтернанс может быть представлен в разных формах [8], в области комплексных чисел (при рассмотрении приближения на единичной окружности) имеет место быть теорема Вале Пуссена [9], которая позволяет получить некоторые соотношения между полиномиальными и рациональными приближениями [10].
Наиболее важным результатом использования чебышевского альтернанса для аппроксимаций рациональными функциями является построение такой функции, для которой задана допустимая последовательность величин наименьших уклонений от рациональных функций в пространстве с непрерывной нормой [11], у которых степень числителя и степень знаменателя (степени соответствующих полиномов) совпадают. При этом допустимой считается последовательность, которая, во-первых, является бесконечно малой последовательностью положительных чисел, во-вторых, либо строго убывает, либо, начиная с некоторого момента, её члены становятся равными нулю. Для произвольной невозрастающей бесконечно малой последовательности положительных чисел на сегодняшний день вопрос остается открытым.
Простота и ясность постановки задачи о наилучшем приближении функции в равномерной норме позволяет активно использовать эту тематику для развития соответствующих компетенций студентов технических и естественнонаучных направлений обучения [12], подключать студентов первого и второго курса к участию в научно-практических конференциях, которые направленных на дополнительную мотивацию студентов [13], что способствует устойчивой передаче знаний и умений обучаемым и повышению качества трудовой жизни преподавателей вузов [14].